18、统计套利信号：协整检验、配对交易、均值回归
统计套利，说白了就是找「亲戚」。
两只股票，表面上各走各的，但私底下关系很铁。一只跌了，另一只迟早跟着跌。一只涨了，另一只也会爬起来。这种「价格差」一旦拉大，就会像橡皮筋一样被拽回来。我们赚的，就是这个回归的钱。
我刚开始做高频策略时，总觉得统计套利太慢。后来发现，真正赚钱的并不是预测方向，而是捕捉「偏离」——你不需要知道它们为什么分开，只需要知道它们一定会回来。
核心思想： 统计套利不赌单边涨跌，只赌价差回归。胜率高，但单笔利润薄，适合高频环境。
18.1 协整检验：先确认它们是不是「真亲戚」
很多人一上来就做配对交易，结果亏得底掉。为什么？因为两只股票的相关性高，不代表它们会回归。
相关性高，可能只是巧合。比如两只股票都跟大盘涨，但彼此之间没有「绑定关系」。协整检验，就是用来判断这种绑定关系的。
协整 vs 相关：
| 指标 | 含义 | 我的经验 |
|---|---|---|
| 相关系数 | 线性关系的强度 | 容易骗人，尤其在高频数据里 |
| 协整检验 | 长期均衡关系是否存在 | 这才是真金不怕火炼 |
我常用的方法是 Engle-Granger 两步法。第一步，用 OLS 回归算出残差。第二步，对残差做单位根检验（ADF 检验）。如果残差是平稳的，说明它们协整。
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设 price_a 和 price_b 是两列价格序列
def check_cointegration(price_a, price_b):
# 第一步：OLS回归
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()
residuals = model.resid
# 第二步：ADF检验残差
adf_stat, p_value, _, _, critical_values, _ = adfuller(residuals)
return p_value < 0.05 # p值小于0.05，拒绝非平稳假设，即协整成立
避坑指南： 我曾经用日线数据做协整检验，效果很好。但换到分钟级高频数据后，发现很多「伪协整」——因为高频噪声太大，ADF检验容易误判。我的建议是：先用低频数据筛选候选对，再用高频数据验证。
18.2 配对交易：构建你的「价差信号」
确认协整之后，下一步就是构建配对。说白了，就是找到两只股票的「合理价差」是多少。
标准做法：
- 用 OLS 回归得到 hedge ratio（对冲比率）
- 计算价差：spread = price_a - hedge_ratio * price_b
- 对价差做标准化（Z-score）
为什么要标准化？因为价差的绝对值没有意义。不同时间段的价差波动幅度不一样，标准化后，我们就能用统一的阈值来判断「偏离程度」。
import numpy as np
def calculate_spread(price_a, price_b, hedge_ratio):
spread = price_a - hedge_ratio * price_b
z_score = (spread - np.mean(spread)) / np.std(spread)
return spread, z_score
嗯，这里要注意：hedge ratio 不是一成不变的。我习惯用滚动窗口（比如 60 个交易日）重新计算，这样能适应市场结构的变化。
18.3 均值回归：什么时候进场，什么时候跑
有了 Z-score，交易规则就很简单了：
- Z-score > 2.0： 价差过大，做空价差（卖 A 买 B）
- Z-score < -2.0： 价差过小，做多价差（买 A 卖 B）
- Z-score 回归到 0 附近： 平仓
你想想看，这个逻辑其实很朴素。就像一根橡皮筋，拉得太紧，一定会弹回来。我们只需要在它拉得最紧的时候出手。
注意： 均值回归策略最大的风险是「趋势延续」。如果价差突破阈值后继续扩大，而不是回归，你会亏得很惨。我遇到过这种情况——2015年股灾期间，很多配对关系瞬间崩塌，价差一去不返。所以，一定要设止损。
我的止损规则：
- 如果 Z-score 超过 3.0，强制平仓
- 如果持仓超过 5 个交易日仍未回归，平仓
- 如果单笔亏损超过 2%，止损
18.4 实战中的高频优化
高频数据下，统计套利有几个坑：
- 交易成本： 高频配对交易频繁开平仓，手续费和滑点会吃掉利润。我建议用限价单，不要追价。
- 延迟问题： 价差信号变化很快，如果你用分钟级数据，可能信号出来时已经错过了最佳进场点。我习惯用 tick 级数据，配合事件驱动。
- 多对组合： 单对配对的容量有限。我通常会同时监控 20-30 对，哪个出信号就做哪个，分散风险。
我的经验： 高频统计套利，胜率能做到 70% 以上，但每笔利润很薄。关键是控制交易成本，以及快速执行。我曾经用 C++ 重写了信号计算部分，把延迟从 50ms 降到了 2ms，效果立竿见影。
18.5 知识体系总览
下面这张图，是我自己总结的统计套利流程。每次做新策略前，我都会对着它过一遍，确保没有遗漏。
这张图里，最容易被忽略的是「回测与优化」这个循环。很多人做完信号生成就直接上线了，结果实盘和回测差距很大。我建议每次回测至少覆盖两种市场环境（比如牛市和震荡市），看看策略在不同场景下的表现。
一个小技巧： 回测时，不要用全部数据计算 Z-score 的均值和标准差。那样会引入未来信息。正确的做法是用滚动窗口，比如用过去 60 个交易日的均值和标准差来标准化当前时刻的价差。
好了，统计套利的核心就这些。说白了，就是找关系、算价差、等回归。听起来简单，但真正做好，需要大量的数据清洗和参数调优。我做了这么多年，依然觉得每次上新配对前，都要重新跑一遍协整检验——市场在变，亲戚关系也会变。