8. 统计套利与做市：协整关系与配对交易、均值回归策略、Delta中性做市、跨期套利

各位同学，欢迎来到第八章。这一章我们聊点实战的东西——统计套利。

说实话，做市商赚的钱，很大一部分来自于市场的不完美。价格不会永远合理，价差不会永远稳定。我们的工作，就是找到这些“不合理”，然后悄悄地把钱赚走。

我个人习惯把统计套利看作是做市策略的“进阶版”。做市商赚的是买卖价差，而统计套利赚的是价格关系的回归。两者结合，就是一台印钞机。

8.1 协整关系与配对交易

先问一个问题：为什么两只股票的价格会一起涨跌？

不是因为它们“长得像”，而是因为它们背后有共同的驱动因素。比如，可口可乐和百事可乐，它们的原材料成本、销售渠道、甚至广告投放节奏都很相似。这种关系，在统计学上就叫协整。

协整的核心思想很简单：两个时间序列，虽然各自都是随机游走的（非平稳），但它们之间的线性组合却是平稳的。说白了，就是它们会“绑在一起”走，不会越跑越远。

我在项目中遇到过这样一个案例：某两只银行股，价差长期在±2个标准差内波动。一旦超出这个范围，就会迅速回归。这就是典型的协整关系。

怎么检验协整？最常用的方法是Engle-Granger两步法：

1. 对两个序列做OLS回归，得到残差
2. 对残差做ADF检验，看是否平稳

代码实现也不复杂：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def check_cointegration(price_a, price_b):
    # 第一步：OLS回归
    X = sm.add_constant(price_a)
    model = sm.OLS(price_b, X).fit()
    residuals = model.resid
    
    # 第二步：ADF检验
    adf_stat, p_value, _, _, critical_values, _ = adfuller(residuals)
    
    return {
        'adf_stat': adf_stat,
        'p_value': p_value,
        'is_cointegrated': p_value < 0.05,
        'hedge_ratio': model.params[1]
    }

# 使用示例
result = check_cointegration(stock_a['close'], stock_b['close'])
print(f"协整检验p值: {result['p_value']:.4f}")
print(f"对冲比率: {result['hedge_ratio']:.4f}")

嗯，这里要注意：ADF检验的滞后阶数选择会影响结果。我一般用AIC准则自动选择，但有时候也会手动调整。曾经有一次，我因为滞后阶数选错了，差点错过一个很好的交易机会。

8.2 均值回归策略

找到协整关系后，下一步就是设计交易策略。均值回归策略，说白了就是“价差大了就做反向，价差小了就平仓”。

具体怎么做？我一般用Z-score来标准化价差：

def zscore_strategy(spread, entry_threshold=2.0, exit_threshold=0.5):
    """
    均值回归策略信号生成
    """
    zscore = (spread - spread.rolling(60).mean()) / spread.rolling(60).std()
    
    signals = pd.Series(index=spread.index, data=0)
    
    # 开仓信号
    signals[zscore > entry_threshold] = -1  # 做空价差
    signals[zscore < -entry_threshold] = 1  # 做多价差
    
    # 平仓信号
    signals[abs(zscore) < exit_threshold] = 0
    
    return signals, zscore

你想想看，为什么用2倍标准差作为阈值？这不是拍脑袋定的。在正态分布假设下，价差超出2倍标准差的概率只有5%左右。也就是说，95%的情况下价差会在范围内波动。这个胜率，做市商很喜欢。

曾经有一次，我在某商品期货上做配对交易，价差一直不回归，亏了不少。后来发现，是因为市场结构发生了变化——两个品种的基本面出现了分化。从那以后，我每次开仓前都会检查一下基本面，避免“刻舟求剑”。

8.3 Delta中性做市

Delta中性做市，听起来很高大上，其实原理很简单：让持仓对标的资产的价格变动不敏感。

做市商在提供期权流动性时，会面临方向性风险。比如你卖出了一个看涨期权，如果标的资产大涨，你就亏大了。Delta中性策略就是通过买卖标的资产来对冲这个风险。

具体做法：

1. 计算期权持仓的Delta值
2. 买入或卖出相应数量的标的资产
3. 定期调整，保持Delta接近0

举个例子：你卖出了10手看涨期权，每手Delta是0.6。那么总Delta就是-6（卖出期权是负Delta）。为了对冲，你需要买入6手标的资产。

def delta_hedge(option_position, option_delta, underlying_price):
    """
    Delta中性对冲计算
    """
    total_delta = option_position * option_delta
    hedge_quantity = -total_delta  # 反向对冲
    
    hedge_value = hedge_quantity * underlying_price
    
    return {
        'total_delta': total_delta,
        'hedge_quantity': hedge_quantity,
        'hedge_value': hedge_value
    }

# 示例
result = delta_hedge(option_position=-10, option_delta=0.6, underlying_price=100)
print(f"需要对冲 {result['hedge_quantity']} 手标的")
print(f"对冲金额: {result['hedge_value']:.2f}")

我个人习惯用阈值触发的方式：当Delta偏离0超过某个阈值（比如0.1）时，才进行调整。这样既能控制风险，又不会因为频繁交易而亏掉手续费。

8.4 跨期套利

跨期套利，就是利用同一品种不同月份合约之间的价差波动来获利。这是做市商最常用的套利方式之一。

为什么会有价差？因为不同月份的合约，反映了市场对未来不同时间点的预期。比如，近月合约受现货影响大，远月合约更多反映供需预期。

跨期套利的核心逻辑：

• 正向市场：远月价格 > 近月价格，价差为正
• 反向市场：远月价格 < 近月价格，价差为负
• 价差回归：价差偏离均值后，会向均值回归

我常用的跨期套利策略：

def calendar_spread_strategy(near_price, far_price, lookback=20):
    """
    跨期套利信号生成
    """
    spread = far_price - near_price
    spread_mean = spread.rolling(lookback).mean()
    spread_std = spread.rolling(lookback).std()
    
    zscore = (spread - spread_mean) / spread_std
    
    signals = pd.Series(index=spread.index, data=0)
    
    # 价差过大，做空价差（卖远买近）
    signals[zscore > 2] = -1
    # 价差过小，做多价差（买远卖近）
    signals[zscore < -2] = 1
    
    return signals, spread, zscore

记得有一次，我在做原油跨期套利时，发现价差突然大幅偏离。我以为是机会，果断开仓。结果第二天，交易所出了新政策，导致价差结构彻底改变。那次亏得我肉疼。

做跨期套利，有几点要牢记：

• 关注合约的流动性，别选成交量太小的合约
• 注意交割月临近时的波动加剧
• 考虑仓储成本、资金成本等持有成本因素
• 设置止损，别死扛

知识体系总览

说了这么多，我们来画个图，把这一章的内容串起来：

这张图把这一章的核心内容都串起来了。你看，从协整关系出发，到配对交易、均值回归，再到Delta中性做市和跨期套利，其实都是在做同一件事——找到价格关系中的“错误”，然后利用做市商的优势去纠正它。

最后说一句：统计套利不是无风险套利。它只是概率上占优，不是100%赚钱。我见过太多人因为回测曲线好看就all in，结果实盘亏得底裤都不剩。记住，任何策略都有失效的时候，做好风控，活下去，比什么都重要。